Grafos.

Grafo es una composición de un conjunto de objetos conocidos como nodos que se relacionan con otros nodos a través de un conjunto de conexiones conocidas como aristas.

Los grafos  permiten estudiar las relaciones que existen entre unidades que interactúan con otras.

Podemos representar diversas situaciones o elementos con grafos. Estos son extraordinariamente útiles en situaciones complejas, es por esto, que es común conseguir la implementación de análisis de grafos en estudios de ciencias exactas, ciencias sociales y en aplicaciones informáticas.

Introducción a la teoría de los Grafos

Orígenes

Los primeros desarrollos cercanos a la teoría de grafos pueden encontrarse en el año 1736 con la irrupción de un estudio matemático desarrollado por Leonhard Euler.

Al intentar demostrar la posibilidad de recorrer todos los puentes de Konisberg con una ruta donde no se repitiera recorrido nació el interés científico del mundo por esta materia.

Posteriormente primeros aportes formales a esta teoría nacieron  los circuitos estudiados por Kirchhoff y la teoría de los mapas coloreados de Guthrie que representó un reto titánico casi imposible de resolver.

El reto de la coloración de más resuelto por Appel y Haken dio el nacimiento formal a la teoría de grafos. De ella se desprenden conceptos como los que ya fueron abordados líneas arriba como los de nodos y aristas. El surgimiento de esta teoría ha permitido darle una interpretación diferente a los datos.

Los postulados de esta teoría dan nacimiento a los grafos tal cual los conocemos en la actualidad. Ha contribuido inclusive a la creación de una nueva forma de ver el mundo. Ahora podemos comprender el mundo de los datos con imágenes.

Imágenes de grafos

Uno de las necesidades más interesantes que han cubierto los grafos es la posibilidad de darle visibilidad a los datos más allá de los registros. Las imágenes de grafos nos permiten conocer a detalle la estructura en la que está contenido el conjunto de datos a analizar y todas sus relaciones.

Utilidades de las imágenes de grafos

Los grafos en imágenes nos permiten entender la profundidad de las relaciones que existen entre los datos. Gracias a estas propiedades de análisis los analistas comerciales de las empresas pueden comprender mejores los segmentos de mercado y optimizar las propuestas de productos y servicios para sus clientes.

Uno de los sectores que más puede sacarle provecho a las propiedades de las imágenes de grafos es el sector financiero y bancario. Los análisis de grafos que arrojan estás imágenes son extremadamente útiles para la prevención de delitos financieros como el blanqueo de capitales o el fraude electrónico.

Visual de un grafo

Los sistemas financieros pueden construir estructuras gráficas similares a la de la imagen anterior para representar a sus clientes en nodos.

Con las aristas que conectan los nodos podemos conocer las relaciones que se generan entre ellos y según la configuración de patrones de riesgo podemos detectar actividad inusual e ir a profundidad

Visualización de un grafo en la prevención de blanqueo de capitales

Tipos de Grafos.

Grafo dirigido

Un grafo dirigido conocido también como dígrafo consta de un conjunto de vértices y aristas donde cada arista se asocia de forma unidireccional a través de una flecha con otro.

Las aristas dependiendo de su salida o ingreso reciben la calificación de entrante o saliente, la condición común, es que siempre tienen un destino hacia un nodo.

Grafo no dirigido

Los grafos no dirigidos son aquellos que constan un conjunto de vértices que están conectados a un conjunto de aristas de forma no direccional.

Esto significa que una arista puede indistintamente recorrerse desde cualquiera de sus puntos y en cualquier dirección.

Grafos etiquetados

Esta clasificación es denominada como grafos etiquetados o grafos dirigidos con pesos. Este tipo de grafos concentran aristas que pueden poseer información adicional donde podemos reflejar nombres, costos, valores u otros datos.

Estos grafos también son denominados como redes de actividad y el número asociado al arco, se le denomina factor de peso. Este grafo es el que más comúnmente utilizamos para representar situaciones de la vida real.

Propiedades principales de los grafos

Como ya hemos podido observar los grafos son un mundo por sí solo. Contienen un conjunto de características y dinámicas operativas que los convierten en una combinación interesante de datos e información de mucha utilidad para el mundo empresarial. Estos poseen algunas características interesantes que debemos conocer.

Entre las principales propiedades que posee un grafo está la adyacencia. La adyacencia se trata de la relación que existe entre dos aristas que comparten la conexión o relación con un vértice común. La incidencia, se trata simplemente de cuando un vértice está unido a otro.

También debemos entender las propiedades de ponderación de los grafos que corresponden a una función en la que cada arista es clasificada, cuantificada en diversos términos para aumentar la expresividad de modelo. Esta característica en especial es muy útil en estudios de optimización.